No creo que pongan problema, es más por la simbología nazi o white power a lo que viene esa normativa. Esto es lo que dice el BOE:
3.3.i) Carecer de tatuajes que contengan expresiones o imágenes contrarias a los valores constitucionales, Autoridades, virtudes militares, que supongan desdoro para el uniforme, que puedan atentar contra la disciplina o la imagen de las Fuerzas Armadas en cualquiera de sus formas, que reflejen motivos obscenos o inciten a discriminaciones de tipo sexual, racial, étnico o religioso. Tampoco son permitidos los tatuajes, argollas, espigas, inserciones, automutilaciones o similares que pudieran ser visibles vistiendo las diferentes modalidades de los uniformes de las Fuerzas Armadas, no especiales, cuya denominación, composición y utilización se recoge en la Orden Ministerial 6/1989, de 20 de enero, todo ello de conformidad con el artículo 15.5 del Reglamento de ingreso y promoción y de ordenación de la enseñanza de formación en las Fuerzas Armadas, en la redacción dada al mismo por el Real Decreto 378/2014, de 30 de mayo.
Desgraciadamente, y como todas las leyes de este país queda a interpretación del oficial al cargo. Lo mejor para saber si es válido tu tatuaje o no es ir a delegación y preguntar (aquí en Granada mientras rellenabamos la documentación, el soldado a cargo de esta parte nos dijo que si alguien quería saber si su tatuaje era válido o no no había problema en llevarlo ante su superior para salir de dudas).