Buenas, a mi me iba muy mal también, desconozco qué es lo que cambió en el momento en el que pude echar la cita, pero te comento las dos cosas que he sí he cambiado yo. La primera fue permitir que la página utilice flash, la segunda es probar con varios navegadores.
Prueba también con ventanas de incógnito, por si se trata de algún problema de caché.
A mi me daba errores 500, del lado del server. Arriba a la izquierda podía ampliar la información de error. Básicamente se trataba de que se utilizan tecnologías del año de la polka.
En caso de no conseguir que funcione, llama a la subdelegación y pregunta si les ha llegado alguna petición con tu DNI. Si no les ha llegado creo que puedes hacerla por teléfono.
